回到上一層
發信人: which.bbs@bbs.nchulc.edu.tw (ghost), 信區: philosophy
標 題: 什麼是悖論?
發信站: 中興法商☆北極星☆ (Fri Nov 3 13:08:06 1995)
轉信站: fhlbbs!alab03.ee.nctu.edu.tw!ccnews.NCTU.edu.Tw!news.cc.nctu.edu.tw!ne
什麼是悖論啊?可不可以稍稍解釋一下其主要論點。
=======
發信人: jeese.bbs@cis.nctu.edu.tw (家栽之人), 信區: philosophy
標 題: Re: 有人研究悖論(PARADOX)的嗎?
發信站: 交大資科_BBS (Sat Nov 4 15:32:34 1995)
轉信站: fhlbbs!alab03.ee.nctu.edu.tw!ccnews.NCTU.edu.Tw!news.cc.nctu.edu.tw!ne
==>[作者]: Rainly.bbs@eesun.cycu(jj) 在 philosophy 討論區中提到:
Paradox 我們上課是翻成 " 吊詭 " 耶!
It's meaning is : a statement which seems impossible ,
because it says tow opposite things , but which has some truth
in it . Example : more haste , less speed ( 欲速則不達 )
其實我也不是頂懂的,不過建議你看"蘇菲的世界"
裡頭有相關的東西!
Oh! Another example : I kill you because I love you .
Such things.....
=======
發信人: OO.bbs@vlsi1.iie.ncku.edu.tw (), 信區: philosophy
標 題: Re: 什麼是悖論?
發信站: 成大資訊所_BBS (Sat Nov 4 16:45:34 1995)
轉信站: fhlbbs!alab03.ee.nctu.edu.tw!ccnews.NCTU.edu.Tw!news.cc.nctu.edu.tw!cc
==> which.bbs@bbs.nchulc.edu.tw (ghost) 提到:
舉例給你看
一張紙，一面寫:背面是對的
另一面寫:背面是錯的
.......................你可以想想看，這張紙到底是對，是錯，還是...
=======
發信人: Dessert.bbs@bbs.ee.nthu.edu.tw. (我不是小敏兒), 信區: philosophy
標 題: Re: 什麼是悖論?
發信站: ☆清華電機☆ (Sat Nov 4 20:21:27 1995)
轉信站: fhlbbs!alab03.ee.nctu.edu.tw!ccnews.NCTU.edu.Tw!news.cc.nctu.edu.tw!ne
==> 在 OO.bbs@vlsi1.iie.ncku () 的文章中提到:
不知道我這樣回答對不對，如果看了這一張紙，不管是那一面，我們都不能
說對錯。我想當我們說對或是錯的時候，所指的應該是某一個論述符合或是
不符合事實吧？比如說，我現在講「我是行政院院長」，那麼要判斷這句話
是對或錯，很簡單的只要檢查一下事實就可以了。但是您的例子裡面，二句
話都沒有可以提供我們檢驗的事實，所以說，並無法確定是對或錯。或者應
該說，說對是錯，說錯也是錯。生活中其實常常發生這類的例子，而且我們
也經常爭論不休。有時候想想，似乎沒有什麼爭論的必要。
=======
發信人: Rainly.bbs@eesun.cycu.edu.tw (jj), 信區: philosophy
標 題: Re: 什麼是悖論?
發信站: 中原電機 BBS (Mon Nov 6 10:05:46 1995)
轉信站: fhlbbs!alab03.ee.nctu.edu.tw!ccnews.NCTU.edu.Tw!news.cc.nctu.edu.tw!ne
例如,有一個情況如下:
[---------------]
[ 這個框中的話, ]
[ 是一句假話. ]
[---------------]
那這框中的話到底是真還假?
這就是一個悖論的例子.
=======
發信人: claudinne.bbs@bbs.ccu.edu.tw (安安), 信區: philosophy
標 題: Re: 什麼是悖論?
發信站: 中正大學寂寞芳心小站 (Mon Nov 6 14:05:06 1995)
轉信站: fhlbbs!alab03.ee.nctu.edu.tw!ccnews.NCTU.edu.Tw!news.cc.nctu.edu.tw!su
:
:
:
::
::
=======
發信人: OO.bbs@vlsi1.iie.ncku.edu.tw (), 信區: philosophy
標 題: Re: 什麼是悖論?
發信站: 成大資訊所_BBS (Mon Nov 6 19:51:59 1995)
轉信站: fhlbbs!alab03.ee.nctu.edu.tw!ccnews.NCTU.edu.Tw!db.csie.ncu.edu.tw!new
==> Dessert.bbs@bbs.ee.nthu.edu.tw. (我不是小敏兒) 提到:
悖論有爭論的必要!!!
如果你有讀 集合論 就可以知道: 禁止一個集合是此集合本身的元素。
為什麼? 就是因為不如此定會有悖論，那集合論也就談不下去了。
對於一般人，悖論也許可以看了笑一笑，
但不用說也知道，邏輯是一切演繹，推理的基石，比如說數學，
如果不去研究悖論，數學的體系可能會包含一些大破洞(事實上，已經有了)
那數學將要如何推演下去??
=======
發信人: Rainly.bbs@eesun.cycu.edu.tw (jj), 信區: philosophy
標 題: Re: 什麼是悖論?
發信站: 中原電機 BBS (Tue Nov 7 16:02:45 1995)
轉信站: fhlbbs!alab03.ee.nctu.edu.tw!ccnews.NCTU.edu.Tw!news.cc.nctu.edu.tw!se
: :: 例如,1. Russell's Parodox :有一個包括所有集合的集合
你指的是這個吧!
If A is a set, its elements may themselves be sets; this situation occurs
frequently in mathematics --for example, A may be a set of lines, where each
line is regarded as a set of points. Now the possibility arises that A may be
an element of itself;for example, the set of all sets has this property.
Let S denote the set of all sets that are not elements of themselves. Is
S an element of itself? Well, if S is an element of S, then --by the very
definition of S --S is not an element of S. If S is not an element of S, then
(again, because of the way S is defined) S is an element of S. Thus, we have
proven that S is an element of S if and only if S is not an element S --a
contradiction of the most fundamental sort.
還有一個語義悖論: Berry's Paradox
For the sake of argument, let us admit that all the words of the English
language are listed in some standard dictionary. Let T be the set of all the
natural numbers that can be described in fewer than twenty words of the
English language. Since there are only a finite number of English words,there
are only finitely many combinations of fewer than twenty such words --that is,
T is a finite set. Quite obviously, then, there are natural numbers which
are greater than all the elements of T; hence there is at least natural number
which cannot be described in fewer than twenty words of the English language.
By definition, this number is not in T; yet we have described it in sixteen
words, hence it is T.
人類的理性解析能力在這裡踢到鐵板了,這是否意味著理性解析能力的
終點? --或者,是另一個起點.......
=======
發信人: Weiding.bbs@csie.nctu.edu.tw (溫蒂的葛格), 信區: philosophy
標 題: Re: 什麼是悖論?
發信站: 交大資工鳳凰城資訊站 (Tue Nov 7 20:18:29 1995)
轉信站: fhlbbs!alab03.ee.nctu.edu.tw!ccnews.NCTU.edu.Tw!news.cc.nctu.edu.tw!nc
==> 在 Rainly.bbs@eesun.cycu.edu.tw (jj) 的文章中提到:
所有的悖論皆起因於語言的自我指涉!
所以以往解決的方法就是讓其不要出現自我指涉,
e.g.採用對象語言與後涉語言的區分。
Karl Popper 曾寫一篇文章認為我們無法解決這個問題,
(首先刊於<>中, 後收入<<猜測與駁斥>>一書中)
不過亦有人寫篇文章反駁他 (其收在他的評論集中) 。
我的看法是,
悖論仍有其正面意義。
它儘管不能被現今流行的符號邏輯所接受,
但是這不意味它就是無效的。
我的這種看法是受 Wittgenstein 影響的,
他認為語言是一個家族類似的集合體,
所以邏輯語言也只是一種語言遊戲而已,
不足以成為規範所有語言遊戲的絕對至上典範。
當然, Wittgenstein 的這種看法仍受許多人質疑,
畢竟他不是以一種很精確的語言來論證其主張,
不過既然他認為「精確」毋寧是一種太理想化的東西,
所以他反而不認為那是個對他強的攻擊。
目前我是接受這種想法啦!
就降子。
=====
發信人: doit.bbs@bbs.ee.nthu.edu.tw. (doit), 信區: philosophy
標 題: 不完備定理
發信站: ☆清華電機☆ (Wed Nov 29 23:33:01 1995)
轉信站: fhlbbs!alab03.ee.nctu.edu.tw!ccnews.NCTU.edu.Tw!news.cc.nctu.edu.tw!ne
不完備定理(Incompleteness Theorem)
本定理於1931年由戈德爾(Kurt Godel)發表.
歷史：布饒兒(Brouwer) 在一篇論文中提出對排中律
(A與非A必有一為真)的質問, 認為如存在性證明必許
給出一個找到存在的方法 (ex: 找到微分方程的解的
方法) 而不可僅證明 "若無解會導致著矛盾" 。
希伯特(Hilbert)反對, 他曾宣稱"沒有人可以把我們
逐出集合論的樂園". 其 Hilbert program 即以有限
性 (finitary) 組合式(combinatorial) 的方法, 由
簡單的理論開始, 先證明數論有一致性(沒有矛盾),
再以數論為基礎, 證明分析有一致性, 在一步步往前
推, 致終證明數學中不包含矛盾, 只要能證明即使用
排中律也不會產生矛盾, 那麼僅可放心大膽的去用排
中律, 不必像布饒兒那樣束手束腳.
對於自然數最有名的是皮亞諾五個公設, 其中包含了
數學歸納法. 藉此我們可以證明質數有無窮多個等.
問題是 : 是否所有有關自然數的敘述, 只要是對的,
就可以由皮亞諾五個公設出發, 而得到證明呢 ? 也
就是說, 皮亞諾五個公設是否完備.
一般所謂的不完備定理, 分為兩個部份:
第一不完備定理:
任何一個足夠強的一致性公設系統, 必定是不完備的.
即除非這個系統很簡單, (所以能敘述的不多),
或是包函矛盾的, 否則必有一真的敘述不能被證明.
第一不完備定理:
任何一個足夠強的一致性公設系統, 必無法證明本身的
一致性.
所以除這個系統很簡單, 否則你若在此系統內, 證
明本身的一致性, 反而已顯出它是不一致的.
戈德爾的證明相當複雜, 而其中最核心的概念, 是古典
希臘哲學中的一個有名的悖論(paradox); 說謊者詭辯.
紀元前六世紀希臘時代的一位克里島人的詩人哲學家
說了一具很有名的話 : 所有克里島人都是說謊的.
1930年11月17日, Monatshefte fur Mathematik und
Physik 這個期刊接受了25歲的戈得爾所的投的稿.
在這之後, 數理邏輯學家們即努力去找一個數論中為
真, 但無法用皮亞諾五個公設證明的敘述. 半世紀都
沒找著, 直到 1978 年 Paris 和 Harrington 終於
找到組合學Ramsey理論中的一個命題, 它是真的, 但
無法用皮亞諾公設證明; 後來其他學者又陸續發現了
許多這樣的命題. 以往數學家只有兩條路可以走, 證
明是真的, 或證明是假的, 如今又多了兩條路, 不能
被證明是真的, 和不能被證明是假的.
電腦上的應用即: 沒有殺不死的電腦病毒, 也沒有萬
用的解毒程式.
本文內容完全摘錄中原大學數學系董世平先生所發表
的文章. 收於 <數學傳播(季刊)> 第15卷第四期, 民
國80年12月 p.49-53 標題為戈德爾不完備定理.
=====[end]
回到上一層