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標 題: Re: 新買的一本書
發信站: 校園福音團契電子布告欄 (Tue Dec 28 00:04:13 1999)
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※ 引述《hsuan.bbs@bbs.fhl.net (宣宣)》之銘言：
不瞞您說，我翻了半天，還是看不懂。唉！
最近研究宗教聖樂歷史，非常想瞭解數學，
因為數學主宰科學革命以前的宗教聖樂，那
種「平衡」，跟天文、跟音樂結構，都是息
息相關的，嗚，結果這本書我不懂阿。
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發信人: psycho.bbs@cef1.cef.org.tw (我是世界超級大呆呆呆瓜), 看板: bookclub
標 題: Re: 新買的一本書
發信站: 校園福音團契電子布告欄 (Tue Dec 28 16:13:29 1999)
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※ 引述《gospel (非常女貓)》之銘言：
這是想當然爾的...:p
所謂宗教音樂有一種數學關係式的平衡，應該就是指音樂中的【調式】
與【對位法】及【和聲】上的一種精密考量。
【調式】用大家容易理解的方式來解釋，就是在十二音選擇那幾個音成為
基本音階，運用此音階型式構成主旋律。用比喻來說，不妨認為國樂是一
種【五聲調式】。所以在中古世紀的聖樂中，很多都是遵守某一套他們認
定的【神聖】之調式來進行吟唱。當然在我們現在習慣的古典音樂是十二
音階調式，而流行音樂多半是七音階調式，起來自然與中古世紀宗教音樂
的基本感受不同，正如同我們聽國樂古曲也會有不同感受。
【調式】是最主要決定中古世紀聖樂與現在音樂【感覺差異】的主因。
而【對位法】，牽涉到的是音樂結構的問題，gospel也沒有能力理解，所
以......嘻嘻嘻嘻嘻嘻嘻嘻嘻.....
【和聲】的影響比起前兩因子就更不大了。
而決定調式、對位法與和聲的【感覺】，正是一套嚴謹的數學傅利葉分析
，例如八度音一定是傅利葉第一次微分，五度音一定是二次微分。這種高
深數學到不必理會。但是至少一定要背下何謂【大三度】、【小三度】、
【上六度】、【下七度】等音程關係，否則就看不懂中古世紀音樂的數學
法則了。
這些東東不是看數學，而是要看【樂理】，隨便任何一本談論和聲或對位
法的樂理教科書都可以解釋這些咚咚啦！
沒想到有人比正在當兵的人還笨，哇哈哈哈哈！！！！！
psycho
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作者: pharisee (法利賽人) 看板: bookclub
標題: Re: 新買的一本書
時間: Tue Dec 28 16:50:39 1999
※ 引述《psycho.bbs@cef1.cef.org.tw (我是世界超級大呆呆呆瓜)》之銘言：
: psycho
我聽你在唬爛，傅利葉是18至19世紀的數學家，跟你的中世紀聖樂少說也隔了五百年，
要唬人也先查查書嘛！呵呵呵，...
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作者: pharisee (法利賽人) 看板: bookclub
標題: Re: 新買的一本書
時間: Tue Dec 28 23:40:12 1999
※ 引述《gospel.bbs@cef1.cef.org.tw (非常女貓)》之銘言：
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
我覺得你這個假設可能需要再界定清楚，因為我發現第五至十五世紀間的數學發展
近乎中空。:)
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發信人: gospel.bbs@cef1.cef.org.tw (非常女貓), 看板: bookclub
標 題: Re: 新買的一本書
發信站: 校園福音團契電子布告欄 (Wed Dec 29 16:46:48 1999)
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※ 引述《pharisee.bbs@bbs.fhl.net (法利賽人)》之銘言：
: ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
畢達哥拉斯理論。
畢達哥拉斯：「撥動一根弦，與該弦震動部分的長度密切相連，
如同星球在天上的運轉，可以用數學計算出來。由此可以推測，
音樂是依照宇宙規律產生，數學是音樂的基礎。」因此，人們認
為音樂純粹是一門科學的看法，在中世紀頗為流行，直到十七世
紀，依這種觀點所做的分析報告，仍可找到。
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作者: pharisee (法利賽人) 看板: bookclub
標題: Re: 新買的一本書
時間: Wed Dec 29 23:17:03 1999
※ 引述《gospel.bbs@cef1.cef.org.tw (非常女貓)》之銘言：
: : ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
那這鍋部分你就得找我老婆了，....:)
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發信人: psycho.bbs@cef1.cef.org.tw (我是世界超級大呆呆呆瓜), 看板: bookclub
標 題: Re: 新買的一本書
發信站: 校園福音團契電子布告欄 (Fri Dec 31 18:55:35 1999)
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※ 引述《mikehsyu.bbs@bbs.fhl.net (Mike Hsyu)》之銘言：
哇哩咧！
調式、對位與和聲是中古世紀音樂中的【現象】，而解釋這種現象最好的
數學模型就是傅利葉分析。發現各種不同調式可以表現不同宗教層面精神
的中古音樂作曲家當然從來沒有聽過傅利葉分析；但是他們所歸納的各種
調式在傅利葉分析上全都是有解可循的。這是一個人類的純粹型式美感恰
好對應於物理世界的現象，所以我說要深入理解中古世紀音樂的調式、對
位與和聲問題之『所以然』必需了解傅利葉分析，這樣講有何錯？..:p
我看法人才真的腦袋燒壞了...:p
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發信人: psycho.bbs@cef1.cef.org.tw (我是世界超級大呆呆呆瓜), 看板: bookclub
標 題: Re: 新買的一本書
發信站: 校園福音團契電子布告欄 (Fri Dec 31 18:59:49 1999)
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※ 引述《psycho (我是世界超級大呆呆呆瓜)》之銘言：
p.s. 如果是你們看的那本書沒有提到我上面所說的，那麼把它談數學的部份
丟到垃圾桶去吧！不使用傅利葉分析，【絕對】無法用數學來解釋音樂
現象。
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作者: pharisee (法利賽人) 看板: bookclub
標題: Re: 新買的一本書
時間: Fri Dec 31 19:26:13 1999
※ 引述《psycho.bbs@cef1.cef.org.tw (我是世界超級大呆呆呆瓜)》之銘言：
拜託，那本書根本就沒打算要處理音樂的問題，更何況那本書是以數論
為主要題材，裡頭本來就不太會有分析這方面的題材。真是的，不先看書，
怎麼長智慧啊！呵呵呵，...
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作者: pharisee (法利賽人) 看板: bookclub
標題: Re: 新買的一本書
時間: Fri Dec 31 19:51:19 1999
※ 引述《psycho.bbs@cef1.cef.org.tw (我是世界超級大呆呆呆瓜)》之銘言�
我看你才真的像你的暱稱，...:)
gospel的問題是「當時的人如何看待數學和音樂之間的關係」，你要用傅利葉分析
或微分幾何分析古典音樂當然可以，但是這和gospel的問題有出入啊！
打個比方吧！費馬最後定理被懷爾斯證明出來，他運用了許多費馬當時不可能
知道的定理或猜想，雖然他證明出來，不代表他的證法就是費馬當初的證法（雖然
費馬擁有的可能是不完整的證明）
所以，我看是你的頭被燒壞了吧！呵呵呵，....
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標 題: Re: 新買的一本書
發信站: 校園福音團契電子布告欄 (Fri Dec 31 19:51:17 1999)
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※ 引述《pharisee.bbs@bbs.fhl.net (法利賽人)》之銘言：
還是老話，只能用「爽」字來形容。哇哈哈！
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發信人: psycho.bbs@cef1.cef.org.tw (我是世界超級大呆呆呆瓜), 看板: bookclub
標 題: Re: 新買的一本書
發信站: 校園福音團契電子布告欄 (Sat Jan 1 18:05:03 2000)
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※ 引述《pharisee.bbs@bbs.fhl.net (法利賽人)》之銘言：
請循其本...:p
※ 引述《gospel (非常女貓)》之銘言：
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這句話的意思是用數學算式來瞄述【主音】與【泛音】之間的關係，
但是，其規則自從畢達哥拉斯發現後就一直有例外與修正，一直到現
代由於傅利葉分析的發現，與生理心理學上發現，人類聽覺感覺細胞
完全根據傳利葉分析的模式來運作，也就是說，感覺細胞只能偵測單
一波長的聲音，而有中介細胞把每個單一細胞偵測結果依傳利葉轉換
整合成一個特殊訊息往上傳至大腦聽覺區，大腦聽覺區也有細胞重新
把整合的訊息經傳利葉分析後刺激不同感覺區域的更上層細胞。
所以gospel要問的是：【為什麼那個時代的人會把數學涉入音樂領域
？】
而我的回答是：
【 因為人類的聽覺基礎是傳利葉分析，因此當時的數學方法部份符
合傳利葉分析的結果，因此利用數學是產生音樂的一個有效工具。】
這個回答同時回答了音樂史演進的其他問題：
【 正是因為當時的數學方法沒有完全符合傅利葉分析，不完全與心
理實相相符，所以才會產生各種調式與和聲的革命，例如貝多芬
與舒伯特的音樂，在當時都是完全違反當時的數學法則的，但是
聽者一樣【覺得和諧】，究其實，今日我們發現貝多芬或舒伯特
使用的和聲都是符合傅利葉分析的特殊解模式的。 】
所以音樂史上真正開始創作違反聽覺本質的音樂的是從荀白克開始的
十二音列作曲法，貝多芬雖說是革命，但是仍然不脫聽覺本質的心理
實相。
以上是我原始post裡要回答給gospel的，我看gospel自己都不知道她
的問題應該問得這麼深入，不然怎麼會跟法人聯合虧我？..:p 我看
是你們兩個人腦袋都燒壞啦！...:)
正在軍中集會結社演講藝術音樂絕不屈服於環境的 psycho
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發信人: gospel.bbs@cef1.cef.org.tw (非常女貓), 看板: bookclub
標 題: Re: 新買的一本書
發信站: 校園福音團契電子布告欄 (Sat Jan 1 20:18:53 2000)
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※ 引述《pharisee.bbs@bbs.fhl.net (法利賽人)》之銘言：
我看psycho說的「正在軍中集會結社演講藝術音樂絕不屈服於環境」
，就是指「只要一被講『這個你不懂啦；立刻出來氣急敗壞把潛力全掏
出來」的性子，一定不會屈服環境而改變....：）這段討論很有意義，
對我整理中古宗教音樂很有幫助，所以繼續說吧：
psycho這個你不懂啦
psycho這個你不懂啦
psycho這個你不懂啦
沒錯，這是我原初的問題。
psycho其實是把在時間歷史中映證出來的數學與音樂的關係整理出來
。
但我們再把最初的問題整理一下：
西元前500前後的哲學家畢達哥拉斯認為：「撥動一根弦，與該弦震
動部分的長度密切相連，如同星球在天上的運轉，可以用數學計算出來。
由此可以推測，音樂是依照宇宙規律產生，數學是音樂的基礎。」畢達哥
拉斯為了證明他的理論，還嘗試用當時的科學方法企圖驗證，現在還有出
土的石雕，是雕畢達哥拉斯正專心研究音樂與數學關係，非常可愛。據記
載和他畫的圖表，發現他嘗試處理旋的長短、粗細與震動所產生的頻率，
和音高是有直接關係的。
到雅里斯多德，曾把音樂變成倫理學領域的一部份：「音樂有益心理
與道德」。
基督教最早期，當然經歷過「到底音樂是聖是俗？如果音樂是聖，哪
種音樂是聖的呢？」
正是基於這個音樂必須被定位清楚的問題，讓哲學、數學與音樂再度
產生關連。西元500左右的哲學家Boethius在其著作「音樂論」中，提出他
的理論：「音樂之所以成為音樂，是因音樂按數學比例而產生音響的，數學
可以讓人認識世界，當然音樂也能。」在他的作品中，還假設音樂運作的數
字比率，作品一千年後還被引用。
雖然這樣定位音樂，絕對先是哲學命題的預設，而後才伴隨科學發展慢
慢實驗其預設，但整個中古時期，音樂會重要到成為「聖樂」（神聖音樂）
，當然跟這預設的命題息息相關。
這就是為什麼我說「數學影響整個中古時期的宗教音樂」。Boethous認
為四大學問是數學、幾何、音樂和天文，這四大學問都是可以領會上帝創造
的學問，音樂之崇高可想而知。四大學問的進展順序是：先從數學的基礎和
定義開始，接者學幾何，把空間的比例嘗試測量，再學天文，雖天體無法測
量，但卻可以「透過音樂比率來類推理解」，因為音樂的比率，可以在環繞
地球的行星運轉、星球和太陽之間的互動中尋獲，這些比例在其合理的運行
中產生天體之樂（Music of the Sphere）。這理念可以溯源新柏拉圖主義
，視音樂為通達萬物之道和更高真理的表徵，反應宇宙這個微體。
這觀念影響基督教信仰，將音樂視為祝禱上帝的最佳語言。因此教會禮
儀和宗教音樂緊密配搭，音樂家創作出「合乎神聖」的音樂，也成為教會最
重要的要求。從基督教成為國教以後，不管是修道院或教宗，都盡量統一、
整理宗教音樂，而我們知之最詳的，就是葛立果教皇了，這就是葛立果聖樂
名稱的由來。
因此，人們認為音樂純粹是一門科學的看法，在中世紀頗為流行，直到
十七世紀，依這種觀點所做的分析報告，仍可找到。
從這背景，我便思考如下問題：
1.希臘哲學以來到中古世紀，對數學的理解到底是什麼？什麼叫做數學
的平衡和諧？「數學的平衡和諧」對我而言實在很抽象無法理解。
2.伽利略到牛頓對科學的新理解，對數學觀念有沒有影響？這有沒有導
致音樂之「神聖」定義，也跟著變化？
3.幾次的音樂革命，從複音、到巴洛克到古典、浪漫，跟科學的新發現
或數學新發現有沒有互動關係？
或者換成這樣問：數學的負數是什麼時候發現的？負數是不是數學的平
衡和諧？當負數出現以後，音樂的「神聖」概念有沒有改變？同理而言，根
號呢？....
這就是我想瞭解的數學與音樂的關係。
至於傅立業，應當是對整體音樂和數學的發展的科學理論映證，也映證
何以經過多次音樂時代觀念的革命，創作者仍掌握住「讓人聽起來和諧舒適」
的理由。
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